آخرین دستاوردهای آنالیز غیرخطی برای حل مسائل مقدار مرزی

در این رساله ابتدا در فصل اول برخی تعاریف و قضایای مقدماتی موردنیاز را معرفی می کنیم در فصل دوم وجود و چندگانگی جواب را برای یک مسأله تکین با شرط مرزی نیومن مورد مطالعه قرار داده و به کمک خمینه نهاری نشان می دهیم مسأله مورد نظر دارای حداقل دو جواب غیربدیهی است. در فصل سوم وجود جوابهای چندگانه برای یک دستگاه بیضوی با توابع وزن تغییر علامتی را تحقیق می کنیم. در فصل چهارم چهار مسأله مقدار مرزی را بررسی می کنیم بدین ترتیب که در بخش اول در خصوص چندگانگی جواب برای یک دستگاه معادلات کیرشهف با شرایط مرزی غیر خطی بحث می کنیم و در بخش دوم ابتدا به معرفی فضای سوبولف با نمای متغیر و گزاره های مربوطه پرداخته ویک مسأله مقدار مرزی را برای وجود جواب بررسی کرده و وابستگی وجود جواب ها را به شرایط روی خمینه نهاری را نشان خواهیم داد. در بخشهای سوم و چهارم با استفاده از روش جوابهای بالایی و پایینی در خصوص وجود جواب دو مسأله مقدار مرزی بحث می کنیم.